<span>Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите: а) площадь поверхности пирамиды; б) расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.</span>
<span>решение во вложении на двух листах</span>
№⑥
△BAC = △DAC(Равны по двум сторонам(∠BCA = ∠DCA и AC – Общая)
(Это II-ой признак равенства треугольников)Отсюда СD = BC = 14cм
№⑦
∠CBD = ∠ABC= 65°∠ACB = ∠CBD = 65°(Накрест лежащие прямые при BD || AC)
∠BAC=180° - 65° - 65°= 50°
№⑧
I-ый случай
х - Угол не при основании, тогда 2х - Угол при основании
1) х+2х+2х=180
5х=180°
х=36°
2)36*2 = 72° - Угол при основании
II-ой случай
х - Угол при основании, 2х - Угол не при основании.
1) х+х+2х=180 5х=180 х=36Угол при основании = 36°
№⑨
I-ый случай
х - Основание и меньшая сторона, 2х - Боковые стороны
1) х+2х+2х=15
5х=15
х=3
2) Большая сторона = 3*2 = 6
II-ой случай
х - Боковая сторона, 2х - Основание
1) х+х+2х=15
4х=15
х=3,75
2) Большая сторона = 2 * 3,75 = 7,5
№⑩
LM=LB+BM
MN=MD+DN
LB=DN
BM=MD
Следовательно LM=MN
△LMN - Равнобедренный, значит ∠L = ∠N
△LBA = △СDN (По II-ому признаку равенства <span>△)
</span>(По стороне и двум прилежащим к ней углам)
Значит CD = АВ = 10 см
Окру́жность — замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки.
Вокруг выпуклого четырехугольника можно описать окружность лишь тогда, когда сумма его противоположных внутренних углов равняется 180°.
Построить вписанную в выпуклый четырехугольник окружность можно, если одинакова сумма длин его противоположных сторон.
Описать окружность вокруг параллелограмма можно, если его углы прямые.
Все думаю.
Пусть биссектрисы АМ и СN пересекаются в точке К.
Рассмотрим тр-к АКС. уг.КАС = 0,5уг.А = 50°, уг.КСА = 0,5уг.С = 10°.
тогда уг. АКС, под которым пересекаются биссектрисы, равен:
180° - (50° + 10°) = 180° - 60° = 120°
Ответ: 120°
1) Можно найти синус угла С
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством
sin²C+cos²C=1
sin²C=1-(3|5)²=16|25
sin C=4|5
По теореме синусов:
АВ/sinC = 2·R
R=65|8
По теореме синусов
АВ/sin С= АС/ sin B
АС= 13·12/13 · 5/4=15
найдем косинус угла В
воспользуемся основным тригонометрическим тождеством
cos²B=1-sin²B=1-(12|13)²=25|169
cos B=5|13
По теореме косинусов найдем АС²=АВ²+ВС²-2 АВ·ВС·cos B
15²=13²+BC²-2·13·BC·cos B
Решим квадратное уравнение
ВС²-10ВС-56=0
ВС= (10+18)/2=14 второй корень отрицательный
По теореме синусов ВС/sin A=2R
sin A=ВС/2R
sin A=56|65
cos A= √1- sin²A=√1-(56|65)²=33|65
tg A= sin A| cos A=56|33