Question

Написать уравнения к касательнойf(x)=6x^3 - 2x^2 x0=2

Answer 1

X0 = 2.
y0 = 6*(x0^3) - 2*(x0^2) = 6*(2^3) - 2*(2^2) = 6*8 - 2*4 = 6*8 - 8 = 5*8 = 40.

Найдем производную функции:
f '(x) = ( 6x^3 - 2*x^2)' = 6*3*x^2 - 2*2x = 18*(x^2) - 4x,
f '(x0) = f '(2) = 18*(2^2) - 4*2 = 18*4 - 8 = 40+32 -8 = 40+24 = 64 = k,
Уравнение касательной имеет вид:
y - y0 = k*(x - x0),
y - 40 = 64*(x - 2),
y = 40+64x - 128,
y = 64x - 88,
последнее и есть искомое уравнение касательной.