3.
Объем призмы по формуле
V = S*h
Вычисляем площадь основания - S.
Находим второй катет - по т. Пифагора.
с= 17 см - гипотенуза
а = 8 см- катет
Второй катет
b² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225
b = √225 = 15 см -.
Площадь основания
S =a*b/2 = 8*15*2 = 60 см²
Диаметр описанной окружности равен гипотенузе.
R =h = c/2 = 17/2 = 8.5 см - высота призмы.
Вычисляем объем призмы
V = 60 * 8.5 = 510 см³ - объем призмы - ОТВЕТ.
Дано: КМРТ - трапеція, КМ=РТ=4 см, КТ=12 см, ∠К=60°. Знайти МР.
Проведемо висоти МН та РС.
ΔКМН=ΔСРТ (КМ=РТ, МН=РС)
∠КМН=∠СРТ=90-60=30°
КН=СТ=1/2 КМ = 4:2=2 см за властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°
МР=СН=12-(2+2)=8 см.
Відповідь: 8 см.
Сделали
Построим SO пл. АВС.
SA, SB, SC - наклонные, а рав ные наклонные имеют равные проекции, поэтому АО=ВО = СО; поэтому в пл. АВСАО = R,R- радиус описанной окружности.
ΔАВС - правильный; про должим АО, СО и ВО до пересечения их со сторонами треугольника.
(из свойств правильного треугольника).
Соединим точки 5 и В, Ах и 5, С\ и 5.
линейный угол двугранного угла SACB.
линейный угол двугранного угла SABC.
- линейный угол двугранного угла SBCA (по определению).
ΔOB1S = ΔOC1S = ΔOA1S - по двум катетам (ОВ1<span> = ОС</span>1<span> = ОА</span>1<span> = r, r - радиус вписанной окружности в ΔABC, SO - общий катет),</span>
(из равенства треугольников).
Раз все ребра тетраэдра равны, то доказанное выше справедливо и для всех двугранных углов.
Поэтому все двугранные углы равны.
<span>Отыщем один из линейных углов двугранного угла, например, </span>двугранного угла SBCA.
Пусть а - ребро тетраэдра, то имеем
ΔBSC: SA1 =а sin 60°
ΔАВС: ОА1
ΔSA1O: cos φ
φ - острый угол.
Отсюда: φ =
Ответ: φ =
ВС║AD как основания трапеции,
AD ⊂ α, ⇒ BC║α.
Две параллельные прямые, проходящие через точки В и С задают плоскость, которая (естественно!) проходит через прямую ВС, параллельную плоскости α, и пересекает плоскость α, значит линия пересечения (EF) параллельна ВС.
Итак, EF║BC, BE║CF, ⇒BCFE - параллелограмм.
Из условия вытекает, что все боковые грани - прямоугольные треугольники. В треугольниках ASD и ASB сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороны. Тогда ребро SA вертикально.
S(ASB) = (1/2)*4*√11 = 2√11.
S(ASD) = (1/2)*3*√11 = 1,5√11.
S(SDС) = (1/2)*(2√5)*4 = 4√5.
S(SВС) = (1/2)*3√3*3 = 4,5√3.
Площадь основания So = 3*4 = 12.
Площадь полной поверхности равна сумме граней.
S = (3,5√11 + 4√5 + 4,5√3 + 12) кв.ед.