Sin A = BC/AB
AB = BC/sin A
sin A = √(1- cos^2 A) = √(1- (2√2/3)^2=√(1-8/9)=√(1/9)=1/3
AB = 2: 1/3 = 2*3 =6
Если угол B=90 то 0
----------------------------
Если угол СРВ = 75 градусов, то смежный с ним угол DРС=105 градусов, тогда угол D = 180-45-105=30 градусов, откуда угол В=60 градусов.
Или можно по другому: раз угол D =30 градусов, то ВС=0,5ВD=7,5, тогда по теореме Пифагора
Ответ:
5. МВ - не является расстоянием от точки М до прямой АВ!!!
5. ∠МАВ = 30°
Опустим из точки М перпендикуляр МК на АВ.
МК = АМ·sin 30° = 8 · 0.5 = 4
Ответ: 4
6. ∠МАВ = ∠МВА = 45°
Опустим из точки М перпендикуляр МК на АВ
∠ВМК = ∠МВА = 45° → ΔМВК равнобедренный , МК = КВ = 0,5 АВ = 7,5
Ответ: 7,5
3. Пусть О - точка пересечения диагоналей.
∠CFO = ∠EDO как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых CF и DE секущей FD,
∠COF = ∠EOD как вертикальные, значит
ΔCOF подобен EOD по двум углам.
CF : DE = FO : OD
CF : 12 = 12 : 8
CF = 12 · 12 / 8 = 144 / 8 = 18
4. ∠QTH = ∠QNP как соответственные при пересечении параллельных прямых ТН и NP секущей QN,
угол при вершине Q общий для треугольников QTH и QNP, значит эти треугольники подобны по двум углам.
TH : NP = QT : QN
TH = NP · QT / QN = 25 · 12 / (12 + 8) = 25 · 12 / 20 = 15
5. OC : OK = 8 : (8 + 12) = 8 : 20 = 2 : 5
OB : OM = 6 : (6 + 9) = 6 : 15 = 2 : 5
ΔBOC подобен ΔМОК по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
ВС : МК = 2 : 5
ВС = 2 · 18 / 5 = 36/5 = 7,2
