ΔABC=ΔDEK по первому признаку равенства Δ-ков (или по второму признаку равенства прямоугольных Δ-ков), значит ∠В=∠Е
<em>ЧТД</em>
Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). Прооведём прямые МК и МL. А ткже высоты в иреугольниках MBL и MKB соответственно h1 и h2. Очевидно, что ВО:ОМ будет равно отношению площадей треугольников BOL и MOL. Поскольку высота h1 у них общая. Вот и будем искать эти площади выражая их через площадь треугольника АВС. Поскольку АМ:МС=1:3, то так же относятся и площади треугольников АВМ и МВС. Аналогично находим площадь треугольника МВL из треугольника МВС и площадь МКВ из АВМ. У треугольников МВL и МКВ общее основание ВМ поэтому их площади относятся как их высоты h1:h2. А площади ВОL и ВОК относятся как их высоты h1:h2, потому, что у них общее основание ОВ. Дальше находим площади ВОL и MOL. Ответ ВО:ОМ=1.
Проведем радиусы OB и ОА, они будут перпендикулярны касательным. Отрезок МО является биссектрисой угла АМВ. т.о. мы имеем два прямоугольных треугольника: МВО и МАО. найдем углы этих треугольников. угол ОМВ=ОМА=120/2=60 градусов. угол ВОМ=АОМ=30 градусов. отрезок АМ является катетом, противолежащим углу 30 градусов, т.е. он в 2 раза меньше гипотенузы:АМ=ОМ/2=10/2=5. т.к. МА=МВ, то их сумма = 5+5=10. Ответ: MA+MB=10