Question

У основания пирамиды равносторонний треугольник с длинами сторон 6 дм.одна из граней пирамиды равносторонний треугольник, который перпендикулярен основанию, и угол этой грани при вершине равен 120 градусов. Найти объем пирамиды

Answer 1

Исходим из условия, что вертикальная грань - равнобедренный треугольник. Тогда угол при основании равен (180° - 120°)/2 =30°.

Высота Н этой грани является высотой пирамиды.

Н = (6/2)*tg30°  = 3*(1/√3) = √3 дм.

Площадь основания So = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 дм².

Тогда объём равен: V = (1/3)SoH = (1/3)*9√3*√3 = 9 дм³.