1.
Дано: а⊥n, n - ось симметрии.
Доказать: а→а
Доказательство:
Пусть О = а∩n.
Отметим на прямой а произвольные точки А и В.
Построим точки A', B', симметричные точкам А и В относительно оси n. Для этого проведем лучи с началом в точках А и В перпендикулярно n.
Эти лучи будут лежать на прямой а, так как через точку можно провести единственный перпендикуляр к прямой. A' и B' будут лежат на этих лучах, а значит, на прямой а. Значит, прямая а отображается на себя.
2.
Дано: прямая а, О - центр симметрии, О∈а.
Доказать: а→а
Доказательство:
Отметим на прямой а точку А. Для построения А' проведем луч АО. Луч будет лежать на прямой а, следовательно, и A' будет лежать на прямой а.
АО→OA' ⇒ прямая а отобразиться на себя.
Ответ: да, прямые b и с могут быть скрещивающимися, если прямые a, b и c не будут лежать в одной плоскости.