1. Дано: а⊥n, n - ось симметрии. Доказать: а→а Доказательство: Пусть О = а∩n. Отметим на прямой а произвольные точки А и В. Построим точки A', B', симметричные точкам А и В относительно оси n. Для этого проведем лучи с началом в точках А и В перпендикулярно n. Эти лучи будут лежать на прямой а, так как через точку можно провести единственный перпендикуляр к прямой. A' и B' будут лежат на этих лучах, а значит, на прямой а. Значит, прямая а отображается на себя.
2. Дано: прямая а, О - центр симметрии, О∈а. Доказать: а→а Доказательство: Отметим на прямой а точку А. Для построения А' проведем луч АО. Луч будет лежать на прямой а, следовательно, и A' будет лежать на прямой а. АО→OA' ⇒ прямая а отобразиться на себя.