Объёмы шаров относятся как кубы их радиусов
V1/V2 = 3³/6³
V1/V2 = 3³/(2³ · 3³)
V1/V2 = 1/8
Проведём высоту КМ через точку О пересечения диагоналей.
Угол ВОС равен 180°-60, = 120°.
Угол ВОК = 120°/2 = 60°, а угол ОВК = 90°-60° = 30°.
Обозначим ОК = х, а ВО = 2х.
(2х)² = (3/2)²+х²,
4х²-х² = 9/4,
12х² = 9,
х = √(9/12) = √(3/4) = √3/2.
ВО = 2*(√3/2) = √3 (найдена часть диагонали).
В треугольнике АВО известны 2 стороны и один угол.
По теореме синусов находим угол ВАО.
sin BAO = (BO/AB)*sin 60° = (√3/4)*(√3/2) = 3/8.
Угол ВАО = arc sin(3/8) = <span><span><span>
0,3843968 радиан =
</span>
22,024313</span></span>°.
Находим угол АВО = 180-60-22,024303 = <span>
97,97569</span>°.
Вторая часть диагонали равна:
АО = АВ*(sinABO/sinBOA) = 4*(<span>
0.990327/(</span>√3/2)) = <span><span>4,574124647.
Диагональ равна сумме ВО и АО:
АС = </span></span>√3+<span>
4,574124647 = </span><span><span>5,440150051.
Нижнее основание АД = 2*АО*cos30</span></span>° = 2*4,574124647*(√3/2) = <span><span>7,922616289.</span></span>
гол при вершине будет равен 180-2*15=180-30=150
S=1/2*8²sin150=1/2*64*1/2=16
Равносторонний, значит будет найти немного проще
радиус круга равен половине стороны квадрата, т.к. круг вписан в него,
радиус равен двум,
отношение биссиктрисс в точке разрыва относится как два к одному от вершины ( есть такое свойство), отсюда две части равно двум см, следоаательно три части трем см, далее рассмотрим прямоугольный треуг. у которого катет один равен трем, углы равны 60° и 30°, по свойству каьета лежащего против угла в 30° он равен половине гиппоьинузы, пусть этот катет равен х, тогда гипп равна 2х
из т.П. 3=√(4х^2-х^2)=х√3=> х=3/√3=√3, отсюда гипп равна 2√3
и найдем площадь треугольника
sΔ=1/2 *3*2√3=3√3 см^2
Кстати против угла в 30° равен половине гипотенузы.
5*2=10
Боковые стороны пирамиды равны 10.