Рассмотрим систему координат А₁В -ось ОХ, А₁Д -ось ОУ и А₁А- ось ОZ
пусть ребро куба равно "а" тогда
А₁(0,0,0), А ( 0,0,а), В( а,0,а), М ( 0,а, 0,5а) Д₁ (0,а,0)
1) Найдём координаты векторов
АД₁( 0,а,-а) и ВМ( -а,а, -0,5а)
2) Найдём их длины
| АД₁|² = 0²+а² +а² = 2а² тогда | АД₁| =а√2
| ВМ|² = а²+а² +0,25а² = 2,25а² тогда | АД₁| =1,5а
3) cosα = ( 0+а² +0,5а² ) / а√2*1,5а = 1/√2
тогда α =45 градусов ( это угол между векторами)
Угол 2 равен 140 градусов
Сечение шара плоскостью - круг
S круга=πr²
64π=πr². r²=64. r=8
прямоугольный треугольник:
катет а = 15 см - расстояние от центра шара до секущей плоскости
катет r =8 см - радиус сечения
гипотенуза R (найти )- радиус шара
по теореме Пифагора:
R²=r²+a²
R²=8²+15². R=17 см
S сферы=4πR²
S=4π*17², S=4π*289
S сферы=1156 см²