Назовем ромб ABCD и рассмотрим треугольник ABC. (рис1)
Т.к. все стороны ромба равны, AB=BC, треугольник является равнобедренным, а т.к. угол abc=60°, треугольник также будет равносторонним, след-но AB=BC=AC=√3.
Проведем в этом треугольнике высоту BH.(рис 2) Согласно свойствам равностороннего треугольника, она также является медианой и биссектрисой.
Рассмотрим треугольник ABH. В нем гипотенуза AB=√3, а катетAH=(√3)/2. Найдем катет BH.
cos(abh)=BH/AB. BH=AB·cos(abh)=√3*√3/2=3/2. И это половина диагонали BD.
Тогда BD=2·BH=3;
Найдем площадь ромба, как половину произведения диагоналей
![S= \frac{1}{2} BD*AC= \frac{1}{2}*3* \sqrt{3} =\frac{3 \sqrt{3} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+BD%2AAC%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A3%2A+%5Csqrt%7B3%7D+%3D%5Cfrac%7B3+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+)
Тогда
![S \sqrt{3} = \frac{3 \sqrt{3} }{2}* \sqrt{3} = \frac{3*3}{2} = \frac{9}{2} =4.5](https://tex.z-dn.net/?f=S+%5Csqrt%7B3%7D+%3D+%5Cfrac%7B3+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D%2A+%5Csqrt%7B3%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%2A3%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B9%7D%7B2%7D+%3D4.5)
Смотри, площадь квадрата равна его стороне в квадрате a^2.
Тогда сторона равна √50 = 5√2.
По теореме Пифагора диагональ будет равна корню из суммы квадратов двух сторон этого квадрата = √((5√2)^2+(5√2)^2) = √(50+50) = √100 = 10 см