Sin45=√2/2
Есть специальная таблица.
Sin30= 1/2
Cos30= корень из 3/ 2
tg30= корень из 3/ 3
Ctg30= корень из 3
Sin60=корень из 3/ 2
Cos60= 1/2
tg60=корень из 3
Ctg60=корень из 3/ 3
Sin45= корень из 2/2
Cos45= корень из 2/2
tg45=1
Ctg45=1
30*tg(α)=60*tg(β)=90*tg(ω); => tg(α)=2*tg(β)=3*tg(ω);
α+β+ω=90º; => ω=90º - (α+β);
tg(α)=2*tg(β)=3*tg(90º - (α+β))=3*ctg(α+β)=3/tg(α+β);
tg(α)=2*tg(β);
tg(α)=3/tg(α+β); => 2*tg(β)=3*(1-2*tg(β)*tg(β))/(2*tg(β)+tg(β));
2*tg(β)=(1-2*tg²(β))/tg(β);
2*tg²(β)=1-2*tg²(β);
tg²(β)=1/4;
tg(β)= 1/2;
h=60*tg(β)=30;
H=30 !!!
Пусть треугольник АВС, АС - гипотенуза, < B = 90 градусов, <A меньше <C на 38 градусов.
<A+<C= 90
<A+<A+38 =90
2<A = 90-38
2<A =52
<A=52/2
<A=26
<C = 26+38 = 64
Пусть BK -биссектриса, BM - высота.
Нам надо найти <KBM
Рассмотрим треугольник AKB. В нем <BAK = 26, <ABK = 90/2 =45, тогда
<AKB = 180 -(26+45)= 180 -71=109
Тогда <BKM = 180 - <AKB, как смежный с <AKB
<BKM = 180 - 109 = 71
Рассмотрим треугольник BMK.
<BMK =90, т.к. ВМ - высота, <BKM = 71, тогда
<KBM = 90 - <BKM = 90 -71 =19 - это искомый угол между биссектрисой и высотой прямого угла.
АВС, АВ = ВС, угол А = углу С.Пусть АК и СМ - биссектрисы углов А и С.Углы КАС и МСА - равны (как половинки равных углов)Треугольники КАС и МСА равны по стороне АС и двум прилежащим к ней углам.Значит АК = МС, что и требовалось доказать.