Держи! Вот тебе решение! Подробно попытался расписать и так далее!
Площадь ромба равно половине произведения его диагоналей, т.е. S=13*6/2=39.
1) 49=64+х²-2*x*8cos60°°
49=64+x²-2*x*8*(1/2)
x²-8x+15=0
x₁=5, x₂=3
Ответ: 5 или 3
2)Пусть одна сторона равна a, а другая b, тогда
P=2*(a+b); 22=2*(a+b); a+b=11; b=11-a
По теореме косинусов:
49=a²+(11-a)²-2*a*(11-a)*cos60
49=a²+121-22a+a²-11a+a₂
3a²-33a+72=0
a²-11a+24=0
a₁=8 a₂=3
b₁=11-8=3; b₂=11-3=8
Получим две пары сторон 8 и 3, или 3 и 8
S=a*b*sin60=3*8*
=
Ответ 12√3
3) Пусть точка Е точка касания окружности и стороны АВ, точка Т точка касания окружности и стороны ВС, тогда по свойству касательных отрезков имеем, АМ=АЕ=6; ЕВ=ВТ=х; ТС=СМ=10,
по теореме косинусов имеем.
(x+10)²=16²+(x+6)²-2*16*(x+6)cos60
x²+20x+100=256+x²+12x+36-16x-96
20x-12x+16x=256+36-96-100
24x=96
x=4
Значит, АМ=16; АВ=6+4=10; ВС=4+10=14
Тогда P=AM+AB+BC=16+10+14=30
Ответ: 30
Назовем наш треугольник ABC, тогда основание обозначим за AC, а равные стороны будут AB и BC.
Обозначим AB и BC за х, так как они равны, следовательно они равно по 10 см, т.к P=AC+AB+BC=AC+2x; P-AC=2x; 2x=20; x=10;
Радиус вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его периметру (r=S/P).
Проведем высоту AD к основанию AC и найдем его по теореме Пифагора:
AD=корень из (BC^2-DC^2)=8 см.
Найдем площадь треугольник АВС:
S=AD*AC/2=48 см^2.
Найдем радиус описанной окружности:
r=S/P=48/32=1.5см.
Это правильно.Вродьбы.:)
--:)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))