Question

Вася захотел узнать, чему равна высота радиомачты. Для этого он измерял углы, под которыми видна радиомачта с поверхности земли на расстояниях 30 м, 60 м
и 90 м от её основания. Оказалось, что сумма этих трёх углов равна 90◦. Помогите Васе найти высоту радиомачты.

Answer 1

30*tg(α)=60*tg(β)=90*tg(ω); =>  tg(α)=2*tg(β)=3*tg(ω);
α+β+ω=90º; => ω=90º - (α+β);
tg(α)=2*tg(β)=3*tg(90º - (α+β))=3*ctg(α+β)=3/tg(α+β);
tg(α)=2*tg(β);
tg(α)=3/tg(α+β); => 2*tg(β)=3*(1-2*tg(β)*tg(β))/(2*tg(β)+tg(β));

 2*tg(β)=(1-2*tg²(β))/tg(β);

 2*tg²(β)=1-2*tg²(β);
tg²(β)=1/4;
tg(β)= 1/2;
h=60*tg(β)=30;
H=30 !!!