∠2 =<span>∠1 =126° (т.к. соответственные углы)
</span>∠3 = 180<span>°</span>-126° = 54°<span> (смежные)
</span>∠4 =∠3 = 54° (вертикальные углы)
В прямоугольном треугольнике ABC, угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота АД=12 см. Найти надо АС и COS угла С.
ДВ²=АВ²-АД²= 400-144=256 по Пифагорской теореме.
ДВ=16
Треугольники АВС и ДВА подобны по первому признаку подобия (два угла равны угол В-общий, угол АДВ=углу ВАС=90 градусов), следовательно
ДВ/АВ=АВ/СВ
16/20=20/СВ
СВ=20*20:16=25
АС"=СВ"-АВ"=25"-20"=625-400=225
АС=15
CosC=АС/СВ=15/25=3/5
Cos C=3/5
Sсеч =d*a, d - диагональ основания (квадрата со стороной а)
d2 = a2 +a2 ; d = a√2; Sсеч = a√2*a = <span>a2 √2 = 25√2; a2 =25; </span>
a=5; V=a3 = 53 = 125 Ответ: 125.
Применены: теорема Пифагора, теорема косинусов, формула площади треугольника через синус, формула площади сечения через площадь ортогональной проекции