Основание сечения, т.е. одна из сторон прямоугольника 54/9=6/см/. значит, диаметр основания цилиндра равен 6 см, а радиус, стало быть, 6/2=3/см/, тогда объем цилиндра π3²*9=81π/см³/
Задача 1.
1)S полн =S осн + S бок
S осн = АС²·√3/4 , S бок = Р осн·SD
2) AC-? SD - ?
Из ΔSOC -прям. : ОС = 4 ("египетский" тр-к);
Из ΔСОD - прям: L OCD = 30⁰( СО - биссектр. LC),
OD = 2 см, CD = 2√3 см (cв- ва прям . тр-ка).
Тогда АС = СВ = 2·CD =4√3 ( см) и Р осн = 3·АС =12√3 (см).
3) Из ΔSOD - прям.: SD = √(SO² + OD²) = √( 3² +2²) = √13 (см).
Значит, S полн =S осн + S бок = (4√3)²·√3/4 + 12√3·√13 = 12√3·(1 +√13) (см²).
Ответ: 12√3·(1 +√13) см².
Задача 2.
Через точки Н и А проведём В1С1 и В2С2 параллельно ВС.
Чтобы AH была перпендикулярна (BCF) необходимо, чтобы AH была перпендикулярна двум прямым плоскости (BCF) – теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.
AH перпендикулярна FK (по условию) , докажем, что она перпендикулярна также и В1С1.
Так как АК перпендикулярна ВС, то АК перпендикулярна также и В2С2.
AH перпендикулярна В2С2 по теореме о 3х перпендикулярах.
Так как AH перпендикулярна В2С2, то AH перпендикулярна и В1С1.
Следовательно, АН перпендикулярна (BCF).
При построении образовалось три равносторонних треугольника в которых все стороны равны меньшему основанию трапеции, следовательно углы при основании трапеции равны по 60 град, тупые углы равны по 120 град.
