Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны (АВ+СD=ВС+AD)
АВ+CD=20, значит BC+AD тоже 20
P=AB+BC+CD+AD=20+20=40
1)
т.к. противолежащие углы равны и
диагонали ромба делят угол пополам ⇒
угол ВDС = углу DВС = 75°,
угол АDС = 75+75=150°
сумма углов треугольника равна 180° ⇒
угол С =180-75-75=30°
2)
у прямоугольника противолежащие стороны равны ⇒
пусть одна сторона - x
тогда другая - 3x
периметр это сумма всех сторон ⇒
x+3x+x+3x=72
8x=72
x=9 - одна сторона
3x=9*3=27 - другая сторона прямоугольника
3)
а)
угол NAM = углу АМQ как внутренние накрест лежащие при NP || MQ и секущей АМ
угол АМQ = углу NMA т.к. МА биссектриса
⇒ΔMNA - равнобедренный , сторона MN=NA
аналогично
угол NPB = углу PBQ как внутренние накрест лежащие при NP || MQ и секущей BP
угол NPB = углу BPQ т.к. PB биссектриса
⇒ΔBQP - равнобедренный , сторона BQ=QP
MN=QP (противолежащие стороны параллелограмма равны)
NА=ВQ (следует из выше доказанного)
угол N = углу Q (противолеж. углы параллелограмма равны)
⇒ ΔMNA=ΔBQP
⇒МА=РВ
// ну и параллелограмм нарисовать надо будет для наглядности!
б)
ΔАВР=ΔQPB (АР=QВ, ВР - общая, и угол АРВ=углу РВQ как внутр.накрест лежащие)
⇒ АВ=РQ=MN
BQ=QP=MN=NA (доказано в пункте а)
⇒периметр=12+12+24+24=72
∠ВАС = (180-120)/2 = 30°
Половинка основания
AH = AC/2 = 12/2 = 6 см - первый катет
Высота ВН - второй катет
Гипотенуза АВ в 2 раза больше, чем катет против угла в 30°
АВ = 2*ВН
По Пифагору
АВ² = АН² + ВН²
(2*ВН)² = 6² + ВН²
3*ВН² = 6²
ВН² = 12
ВН = √12 = 2√3 см - это высота
АВ = 2*ВН = 4√3 см - это боковая сторона