Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на ребре, и при этом лучи лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны ребру.
В ∆ АВС опустим высоту АЕ перпендикулярно BC, тогда
DA перпендикулярен ( ABC )
AE принадлежит ( АВС )
Значит, DA перпендикулярен AE
AE перпендикулярен ВС
Тогда по теореме о трёх перпендикулярах DE перпендикулярен ВС
Из этого следует, что угол AED – линейный угол двугранного угла ABCD.
Рассмотрим ∆ АВС:
Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
h = a√3 / 2
где а – сторона равностороннего треугольника, h – высота
AE = AB × √3 / 2 = 6 × √3 / 2 = 3√3
Рассмотрим ∆ AED (угол DAE = 90°):
tg AED = AD / AE = 4 / 3√3 = 4√3 / 9
ОТВЕТ: 4√3 / 9
Ответ: угол ADC равен 75 градусов
Медиана в равнобедренном треугольнике является и биссектриссой, тогда
<АВС=2<ЕВС=2*46°=92°
См. рисунок.
Что мы имеем: угол ABD=16° опирается на дугу h (выделена красным), а угол CAD=32° опирается на дугу
![e](https://tex.z-dn.net/?f=e)
(выделена зелёным). А угол, который мы ищем, опирается на две эти дуги вместе. Есть нехитрая теорема, которая гласит, что этот угол есть сумма дуг, т. е. сумма углов 32° и 16°. Значит, ответ — 48°.
(Если учительница попросит доказать это, можно начать с доказательства того, что угол CBD равен углу CAD, потому что они оба опираются на одну и ту же дугу.)