Диагональ квадрата и его стороны образуют прямоугольный треугольник
Применяем теорему Пифагора x^+x^2=4^2
2x^2=16
x^2=8
x=корень(8)=корень(4*2)=2корень(2)
Ответ 2*корень(2) см
BC/B₁C₁ = AC/A₁C₁ ⇒ 9/B₁C₁ = 12/8 ⇒ B₁C₁ = (8*9)/12 = 6 см
АВ/А₁В₁ = AC/A₁C₁ ⇒ АВ/6 = 12/8 ⇒ АВ = (12*6)/8 = 9 см
Если все боковые ребра L равны, то их проекции на основание - радиусы r вписанной в основание окружности.
Площадь основания по формуле Герона Sо = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = (6+6+8)/2 = 20/2 = 10 см.
Sо = √(10*4*4*2) = 8√5 см².
r = 8√5/10 = 4√5/5 см.
Отсюда находим высоту Н пирамиды:
Н = √(9² - (4√5/5)²) = √(81 -(16/5)) = √(389/5) ≈ 8,820431.
Объём V пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(8√5)*√(389/5) = (8/3)√389 ≈ 52,5949 см³.