Question

Помогите,пожалуйста,найти производную

Answer 1

Производная сложной функции:
$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

$y=\mathrm{tg} ^{2} \frac{x}{2} \\\ y'=2\mathrm{tg} \frac{x}{2} \cdot(\mathrm{tg} \frac{x}{2} )'= 2\mathrm{tg} \frac{x}{2} \cdot \cfrac{1}{\cos^2 \frac{x}{2}} \cdot( \frac{x}{2} )'= \\\ =2\mathrm{tg} \frac{x}{2} \cdot \cfrac{1}{\cos^2 \frac{x}{2}} \cdot \frac{1}{2} = \cfrac{\mathrm{tg} \frac{x}{2}}{\cos^2 \frac{x}{2}}$

$y=\sin(2x^{2} -3x) \\\ y'=\cos(2x^{2} -3x) \cdot (2x^2-3x)'=\cos(2x^{2} -3x) \cdot (4x-3)= \\\ =(4x-3)\cos(2x^{2} -3x)$

$y=\cos(x+2 x^{3} ) \\\ y'=-\sin(x+2 x^{3} )\cdot (x+2x^3)'=-\sin(x+2 x^{3} )\cdot (1+6x^2)= \\\ =- (1+6x^2)\sin(x+2 x^{3} )$

$y=e ^{\mathrm{tg} x} \\\ y'=e ^{\mathrm{tg} x} \cdot({\mathrm{tg} x)'= e ^{\mathrm{tg} x} \cdot \frac{1}{\cos^2x} =\frac{e ^{\mathrm{tg} x} }{\cos^2x}$

$y=\cos e ^{x} \\\ y'=\sin e ^{x} \cdot(e^x)'=-\sin e ^{x} \cdot e^x=-e^x\sin e ^{x}$

$y= 3 ^{x^2 } \\\ y'=3 ^{x^2 } \cdot \ln3\cdot (x^2)'=3 ^{x^2 } \cdot \ln3\cdot 2x= 2x\ln 3\cdot 3 ^{x^2 }$

$y=2 ^{\cos x } \\\ y'=2 ^{\cos x } \cdot \ln2\cdot (\cos x)'= 2 ^{\cos x } \cdot \ln2\cdot (-\sin x)= -\ln2\cdot \sin x\cdot 2 ^{\cos x }$