Есть аксиома: если 2 точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. Применим её:
проведём диагонали квадрата ВD и АС. Точка О - точка пересечения диагоналей.
Пусть {A,B,C} лежат в плоскости⇒ АС лежит в плоскости,⇒О лежит в плоскости. Теперь смотрим BD. {B,O} лежат в плоскости⇒ ВD лежит в этой плоскости.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований
S=½аh
S ABC = S AMC+ S BMC = 6+54=60
Высота делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника и коэффициент подобия 1/3 (корень из 1/9 т.к нам известна площадь).
Тогда АС - х, ВС - 3х. Площадь треугольника АВС ½х×3х=60
3х²=120
х²=40
х=2 корень из 10
АС = 2 корень из 10
ВС = 6 корень из 10
По теореме Пифагора найдём АВ
АВ²=40+360=400
АВ=20
АВ=АС, потому что АВС равнобедренный. ВМ=МС, потому что АМ - медиана.
ВС=ВМ+МС=2ВМ
Р(abm)=AM+AB+BM=31,8 см
(АМ+AB+BM)-АМ=31,8-7,4=34,4 (это половина треугольника АВС)
ABC=34,4*2=68,8 см