Найдите площадь и периметр ромба если его диагонали равны 8 и 10 смПожалуйста срочно напишите подробно
1 ответ:
Читайте также
Пусть AC и BD - диагонали ромба, AC - большая диагональ
S = * AC * BD
Известно, что AC - BD = 14 ⇒ AC = 14 + BD
Пусть BD = x
Тогда S = * 14+x * x
* 14+x * x = 120
14+x * x = 240
x² + 14x - 240 = 0 (x>0)
D1 = 7² + 240 = 289
x1 = -7 + 17 = 10
x2 = -7-17 = -24 (не удовл. усл. x>0)
Значит ВD = 10 см, а AC = 24 см
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом
Пусть точкой пересечения диагоналей является О
AO = OC = 7 см ; BO = OD = 5 см
Значит BO ⊥ AC ⇒ Δ BOA - прямоугольный
По теореме Пифагора найдем АВ
АВ = √7²+5² = √74 см
Значит сторона ромба равна √74 см