AC - диаметр, то угол ABC - прямой т. е треугольник наш прямоугольный.
OB - серединный перпендикуляр => AB||OB по теорме Фалеса, AO так относится к OC, как KB (k - cередина CB) к CK, т. е AO=OC (если не учили т.Фалеса, можно сказать, что ABC Подобен OCK по 2 углам, вывод точно такой же) . т. к. AO=OC, то O - центр окружности, OC -радиус. получаем, что <ВОС - центральный угол, он опирается на ту же дугу, что и вписанный угол CAB=1/2<ВОС =60 градусов. т. к ABC прямоугольный, то ACB=30. катет, противолежащий углу 30 градусов равен половине гипотенузы , т. е. AC=2*AB=12. радиус=1/2AC=6.
Ответ:6
Если мое решение вам помогло, не забудьте отметить его, как лучшее
___1___ = 90 град.
___2___ = 30 град.
___3___ = 10 см.
___4___ = 1/2 MP
___5___ = 7 см.
___6___ = 20 см
У тебя должна получиться такая задача:
Задача: В прямоугольном треугольнике MNP
угол N = 90 град. угод Р = 60 град. MP+PN =27
см. Найдите MP и PN
Решение:
1) угол М + угол Р = 90 град., откуда угол М =
30 град., и поэтому MP = 2* 10 см.
2) По условию MP+PN = 27см., следовательно
2* 1/2 MP + PN = 27 см., откуда PN= 7 см. MP
= 20 см.
Сначала найдем третью сторону треугольника
Пусть АВ катет =10,Вс гипотенуза =26
По теореме Пифагора найдем сторону АС
АС^ 2=ВС^2-АВ^2
АС^2=676-100
АС^2=576
АС=24 второй катет
Радиус вписанной окружности равен
r=S/sqrt(p).sqrt -это корень
Найдем площадь треугольника по формуле Герона S=sqrt((p-a)(p-b)(p-c))
p=(a+b+c)/2
p=(24+26+10)/2=30
S=sqrt((30-10)(30-26)(30-24))=sqrt(20*4*6)=sqrt(480)
r=sqrt(480/30)=sqrt16=4
Дано: ∠ACB =90° , CH ⊥ AB , AH =8 ,BH =18 , CH диаметр ,P∈[CA] , K∈[CB .
---
PK -?<span>
P</span>K тоже диаметр в этой окружности (∠PCK ≡<span>∠ACB=</span>90°) .
Значит PK =HC =<span>√(AH*BH) =√(8*18) </span>=√(2*4*2*9) =2*2*3 =12.
ответ :12.
**********************************************
"длинный путь" :
CH =√(AH*BH) =√(8*18) =12.
AC² =AB*AH ; AB =AH+BH =8+18 =26 ;
AC =√26*8 =4√13 ;
BC² =AB*BH ;
BC =√26*18 =18√13 .
∠HPC =90°.
Из ΔAHC: CH ² =AC*CP ⇒CP =CH²/AC = 144/(4√13) = 36/√13 .
∠HKC =90°.
Из ΔBHC: CH ² =BC*CK ⇒CK =CH²/AC = 144/(6√13) = 24/√13 .
Из ΔPCR: PR =√((CP)² +(CK)²) = √((36/√13)²+(24/√13)²) =√( (12²/13)*(3² +2²) =12