Т.к. у квадрата все стороны одинаковые,значит,если одну сторону увеличить или уменьшить в несколько раз,его площадь увеличится или уменьшится в это же количество раз.
Как вариант более менее геометрического доказательства того, что входные данные неправильные:
Пусть O1 - центр вписанной в треугольник окружности,
r - её радиус
O2 - центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC,
R2 - её радиус
O3 - центр вневписанной окружности, касающейся стороны AB,
R3 - eё радиус
p - полупериметр ABC
S = p * r = 8√3
R2 = S / (p - AC) = 8√3
Рассмотрим ΔAO1O2:
пусть O1O2 ∩ AC = K
AC - общая касательная к окружностям с центрами O1 и O2 => точки O1, O2 и K лежат на одной прямой и O1O2 ⊥ AC
AO2 - биссектриса, тк центр вневписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис внешних углов, образованных продолжениями сторон, которых она касается
AO1 - биссектриса, тк центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис
AO1 и AO2 - биссектрисы смежных углов => AO1 ⊥ AO2
Таким образом, AK - высота ΔABC опущенная из прямого угла =>
AK = √(√3*8√3) = 2√6
из ΔAO1K:
по теореме Пифагора
AO1 = 3√3 (o1k - радиус вписанной окружности)
sin∠O1AK = 1 / 3
cos∠O1AK = 2√2 / 3
sin(2∠O1AK) = sin∠BAC = 2sin∠O1AK * cos∠O1AK = 4√2 / 9
Найдем AB из формулы площади:
AB = 2S / (AC * sin∠BAC) = 18√6 / 7
Заметим, что зная сторону AC, нам удалось найти расстояние O1A, значит, зная сторону AB, мы сможем найти искомое O1B
Аналогично:
R3 = 224√3 / (28 - 9√6)
O1O3 <span>∩ AB = L
</span>BL = √(672 / (28 - 9√6))
по т Пифагора
BO1 = √( (756 - 27√6) / (28 - 9√6) ) = 3√( (84 - 3√6<span>) / (28 - 9√6) )
</span>Полученный результат ~ 27, а периметр = 16
длина биссектрисы никак не может превышать длину периметра, а здесь это только лишь её часть => периметр треугольника с радиусом вписанной окружности √3 не может быть = 16 или наоборот, при фиксированном радиусе, такого периметра быть не может
Математическая модель задачи:
Пусть и фонарь и человек стоят перпендикулярно земле.
Изобразим отрезком АВ фонарь, отрезком КН человека.
ВС - луч от фонаря.
СН = х - тень - искомая величина.
ΔАВС подобен ΔНКС по двум углам (∠С общий, ∠Н = ∠А = 90°), ⇒
CH : CA = KH : AB
x : (x + 12) = 1,9 : 7,6
7,6x = 1,9(x + 12)
7,6x - 1,9x = 22,8
5,7x = 22,8
x = 4
Ответ: 4 м
Треугольники АВС и ВДЕ подобны - угол В у них общий,
∠ВДЕ = ∠ВАС - как соответственные углы при секушей параллельных прямых
∠ВЕД = ∠ВСА - аналогично прошлому пункту
Коэффициент подобия
k = ДЕ/АС = 10/16 = 5/8
k = ВД/ВА = x/(x+7,2) = 5/8
x/(x+7,2) = 5/8
8x = 5(x+7,2)
8x = 5x + 5*7,2
3x = 5*7,2
x = 5*7,2/3 = 5*2,4 = 12
k = ВE/ВC = y/(y+7,8) = 5/8
y/(y+7,8) = 5/8
8y = 5(y+7,8)
8y = 5y + 5*7,8
3y = 5*7,8
y = 7,8/3 = 5*2,6 = 13
