3. Доказать: АВD=CBD
Доказательство:
Рассмотрим ABD и CBD
1)угол 1=углу 2 (по условию)
2)BO=OC (по условию)
3)BD (общая сторона)
треугольник ABD=треугольнику CBD (по двум сторонам и углу между ними)
∠ABD =∠CBA + ∠DBC
∠DBC = ∠ABD - ∠CBA
∠DBC = 90°-60° = 30°
нам нужно найти сторону ED(катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)18:2=9 см,FD=EDв квадрате :CD=81:18=4,5см
следует, что CF=18-4,5=13,5см
По теореме о сумме углов треугольника
1 угол + 2 угол + 3 угол = 180°
3 угол = 180-90-43=47°
Итак, угол КОВ =70, значит угол АОВ = 180°-70°=110° (как смежные углы).
В треугольнике ОАВ угол ОАВ = 0,5А (т.к. АК - биссектриса) а угол АВО = 0,5В (т.к. ВМ - биссектриса). Угол АОВ = 180° - (0,5А° + 0,5В°) = 180 - 0,5(А+В)
Но мы нашли, что этот угол АОВ =110.
Итак 180° -0,5(А°+В°) = 110°. 180° -110° = 0,5(А°+В°). Тогда А+В =140°, а угол С = 180° - (А+В)° = 180° -140° = 40°
Что и надо было найти!
