Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если биссектриса его острого угла делит противоположный катет на отрезки длинной 3 и 5 см

Answer 1

Один катет равен 8 по условию. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим отрезкам. Пусть другой катет это а, а гипотенуза это с. Тогда a/c = 3/5. Отсюда: a=3x,  c=5x. По теореме Пифагора:
9x^2 + 64 = 25x^2,  16x^2 = 64,  x^2 = 4,  x=2. Значит, второй катет равен: а = 6.
Тогда площадь равна 0,5*6*8 = 24