Радиус окружности, вписанной в ромб,- это половина высоты ромба.
Пусть половина искомой диагонали ромба - х.
Сторона ромба равна √(х² + (4√10/2)²) = √(х² + 40).
По свойству высоты из прямого угла имеем:
х*(2√10) = √8*(√(х² + 40)).
Возведём в квадрат : 40х² = 8*(х² + 40) и сократим на 8:
5х² = х² + 40,
4х² = 40,
х = √10.
Ответ: вторая диагональ равна 2х = 2√10.
т.к. хорды пересекаются в одной точке =>
<АКN= (дуга АN + дуга МB)/2
2<AKN= дуга АN + дуга МВ
150°= 45° + дуга МВ
дуга МВ=105°
т.к.MN-диаметр=> дуга МВN-полуокр.=180°=> х=180°-105°=75°
3=1=5=8=116°,4=2=6=7=64°,
Векторы образуют прямой угол, значит, они перпендикулярны.
Условие перпендикулярности векторов: их скалярное произведение равно 0.
2 · b + 2 · 1 = 0
b = -1
Поэтому координаты вектора b: (-1; 1).