Рассм треуг MON
1) угол MON-прямой(по усл) => OM и ON радиусы окружности => уголOMN=ONM => треуг MON - равнобед
2) 180-90=90/2=45=OMN
3) PN- диаметр => PO=ON=OM т.к ON=OM => треуг POM - равноб
4) 180-90=90/2=45=OMP
Рассм треуг PNM
180-(45+45)=90=PMN
Из этого следует, что хорды PM и MN равны
Стороны треугольника а,b,с
длина медианы
m = 1/2*c = 1/2*√(a²+b²)
2m = √(a²+b²)
4m² = a²+b²
площадь через катеты
S = 1/2*a*b
И площадь через гипотенузу и высоту
S = 1/2*h*c = 1/2*h*√(a²+b²)
h*√(a²+b²) = a*b
h²(a²+b²) = a²*b²
имеем два уравнения
4m² = a²+b²
h²(a²+b²) = a²*b²
и два неизвестных. Решаем.
b² = 4m² - a²
h²(a²+4m² - a²) = a²*(4m² - a²)
4h²m² = a²*4m² - a⁴
a⁴ - a²*4m² + 4h²m² = 0
подставим высоту и медиану
a⁴ - 900a² + 900*144 = 0
a⁴ - 900a² + 129600 = 0
подстановка
t = a²
t² - 900t + 129600 = 0
t₁ = (900 - √(900²-4*129600))/2 = (900-540)/2 = 360/2 = 180
t₂ = (900+540)/2 = 1440/2 = 720
a₁ = -√t₁ = -√180 = -6√5 - отрицательные длины сторон нам не нужны
a₂ = +√t₁ = √180 = 6√5
a₃ = -√t₂ = -√720 = -12√5 - это тоже отбрасываем
a₄ = +√t₂ = √720 = 12√5a
Вероятно, a₂ и a₄ представляют собой просто перестановку a и b
b² = 4m² - a²
b = √(4m² - a²)
b₂ = √(4m² - a²) = √(900-180) = √720 = 12√5
Да, действительно, решение только одно, с длинами сторон 6√5 и 12√5
гипотенуза
c = √(a²+b²) = √(180+720) = √900 = 30
синус меньшего угла
sin(∠B) = a/c = 6√5/30 = 1/√5
и синус большего из острых углов
sin(∠A) = b/c = 12√5/30 = 2/√5
Решение на фотографиях.
Существует такая теорема, что, если двугранные углы при основании равны, то все высоты боковых граней пирамиды равны и вершина проектируется в центр вписанной окружности. :)
Формула площади описанного четырех угольника
S = r*p
S = 20 * 4,5 = 90
Ответ: 90
Так как треугольник равнобедренный, то 2 его стороны равны между собой.
Вариант 1
Основание меньше
Пусть основание треугольника АС равно х. Тогда АВ=ВС=х+13
х+х+13+х+13=50.
3х=50-26
Х=24/3
Х=8
АВ=ВС=8+13=21 см
АС=8 см
Вариант 2
Основание больше
АВ=ВС=х
АС=х+13
Х+х+х+13=50
3х=50-13
Х=37/3
Х=12,(3)
Так как треугольник - реальная фигура, данный вариант можно исключить как логически неверный
Ответ: АВ=ВС=21 см; АС=8