R=abc/(4S) - формула радиуса описанной окружности.
r=S/p - ф-ла радиуса вписанной окружности.
S=AC·BH/2=12·8/2=48 cм².
АН=СН=АС/2=6 см.
В тр-ке АВН АВ²=АН²+ВН²=6²+8²=100
АВ=ВС=10 см.
р=(a+b+c)/2=(10+10+12)/2=16 cм.
r=48/16=3 см - это ответ.
R=10·10·12/4/48=6,25 cм - это ответ.
5*4/5 - 8*3/16=4+3/2=4+1,5=5,5
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его медианы. Тогда треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, стороны AL и BK равны как половины боковых сторон равнобедренного треугольника, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB равны. Но AK и LB - медианы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам.
По теореме Пифагора d^2 = 2*a^2=2*9*2=36, откуда d = 6
А в чём была проблема? Это же двумерная задачка: Известна сторона квадрата, найти его диагональ.