1) получили правильную треугольную пирамиду SABC
с боковыми ребрами = 10,
основание высоты ( = 8 ) которой -- точка (О) пересечения медиан Δ АВС
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины))
получили прямоугольный треугольник с гипотенузой 10,
катетом 8 и второй катет (АО) = (2/3) искомой медианы
по т.Пифагора АО = 6
медиана = (6 / 2) * 3 = 9
2) задача -- обратная 1)
8, Треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними.
ОА=ОС условие
∠АОВ=∠COB, так как смежные с углами 1 и 2 соответственно, а ∠1=∠2 из условия
ВО общая
В равныхΔ соответствующие стороны равны ⇒АВ=ВС
Рассмотрим треуг. АМК. Т.к. АМ=МК он равносторонний. След. Углы КАМ и АКМ равны.
Отсюда углы АКМ и САК равны. Это внутренние накрест лежащие углы для прямых СА и КМ пересеченных АК.
Из свойства пересечения двух параллельных прямых секущей делаем вывод, что СА //КМ
Против самой большой стороны (AC) лежит угол В, значит он самый больший
Против самой малой стороны (АB) лежит угол С, из этого следует, что он наименьший.