Угол α между вектором a и b:
cosα=(Xa*Xb+Ya*Yb+Za*Zb)/[√(Xa²+Ya²+Za²)*√(Xb²+Yb²+Zb²)].
В нашем случае вектор а - это вектор АВ, а вектор b - вектор АС. Искомый угол <BAC. Найдем координаты векторов.
Вектор АВ={10-7;-8-(-8);-1-2} = {3;0;-3}.
Вектор АС={11-7; -4-(-8);2-2} = {4;4;0}.
Тогда Cosα = (12+0+0)/[√(9+0+9)*√(16+16+0)] = 12/24 =1/2.
Ответ: <BAC = arccos(0,5) = 60°
Разные прямоугольные треугольники при одном размере гипотенузы образуются как вписанные в окружность с радиусом, равным половине гипотенузы.
Максимальная высота такого треугольника равна 12 / 2 = 6 см.
Поэтому площадь меняется от 0 до (1/2)*6*12 = 36 см².
<em>1) Проведем высоту CL;</em>
<em>Из треугольника CDL: DL=3; CL=3 - т.к. треугольник равнобедренный;</em>
<em>S=h*(a+b)/2=7*3=21 см²;</em>
<em>2) LD=3x - как соотношение в Пифагорином треугольнике. Отсюда очевидно, что высота равна h=4 см.</em>
<em>S=h*(a+b)/2=7*4=28 см².</em>
1. AD - биссектриса.По Т. о биссектрисе. (Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам) АВ/АС= ВD/DС.<span>2. Пусть ВD=х, тогда DС= 20-х => 14/21= х/(20-х) => 14(20-x)=21x => 280-14x=21x => </span><span>=> 35Х=280 => х=8 => ВD=8</span>3. 20-8= 12 => DС=12<span>Ответ: ВD=8; DС=12</span>
Параллелепипед называется прямым, если его боковые ребра перпендикулярны основаниям.