Тридцать градусов. Согласно теореме(<span>Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы)</span>
Площадь треугольника можно вычислить разными способами.
<u>Способ 1. </u>
<em>По ф.Герона:</em>
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр треугольника, a, b и с - его стороны.
р-(37+37+24):2=49
<em>S</em>=√[49•12•12•25]=7•12•5=<em>420</em> (ед. площади)
<u>Способ 2. </u>
Опустим высоту на основание. Высота равнобедренного треугольника, проведенная между равными сторонами, делит его на два равных прямоугольных, в которых боковые стороны треугольника - гипотенузы, высота и половина основания - катеты. .
<u>Тогда по т.Пифагора</u>
h=√(37²-(24/2)²)=35
<em>S</em>=h•a/2=35•24/2=<em>420</em> (ед. площади).
Сторона ромба 51/3
большая диагональ = две высоты треугольника АВС
АВС- равносторонний (равнобедренный, как часть ромба, и угол при основании = 120/2=60), значит его высота равна √3/2*длину стороны.
Итого:
BD=2*(√3/2)*(51/3)=
Ответ: 17√3 см
1) Основание высоты правильной четырёхугольной пирамиды лежит в точке пересечения диагоналей основания, значит АО=СО.
ДО⊥АС, МО⊥АС ⇒ МДО⊥АС. КО∈МДО ⇒ КО⊥АС.
КО⊥АС и АО=СО, значит ΔКАС равнобедренный.
2) Смотри п.1)
3) АС=d=АВ√2=а√2.
ДО=АС/2=а√2/2.
cos∠МДО=ДО/МД=а√2/(2·а√2)=1/2,
∠МДО=60°.
4)В тр-ке МДО МО=√(МД²-ДО²)=√(2а²-а²/2)=√((4а²-а²)/2)=а√3/√2=а√6/2.
КО=h=ab/c=МО·ДО/МД=а√6·а/(2√2·а√2)=а√6/4.
В тр-ке АКО tg∠АКО=АО/КО=а·4/(√2·а√6)=4/√12=4/2√3=2/√3.
∠АКО=arctg(2/√3).
∠AKC=2∠AKO=2arctg(2/√3) - да, верно.
