Пирамида ОАВСД, где О-цент сферы, вершина пирамиды, объем пирамиды=48=1/3*площадь основания*высоту, АВ=6, АД=8, высота пирамидыОО1, О1-точка пересеч6ения диагоналей АВСД-центр прямоугольника, площадь основания=АВ*АД=6*8=48, высота ОО1=3*объем/площадьАВСД=3*48/48=3, треугольник АВД, ВД=корень(АВ в квадрате+АД в квадрате)=корень(36+64)=10, диагонали делятся в точке пересечения пополам, ВО1=О1Д=ВД/2=10/2=5, треугольник ОО1В прямоугольный, ОВ=радиус сферы=корень(ВО1 в квадртае+ОО1 в квадрате)=корень(25+9)=корень34
ΔAKE = ΔKDC по двум сторонам и углу между ними ⇒ KD = KE ⇒
⇒ ∠KDE = ∠KED ⇒ ∠ADK = ∠KEC ⇒ ΔAKD = ΔKEC по двум сторонам и углу между ними ⇒ AD - BC ⇒ ΔABD = ΔEFC по стороне и двум прилегающим углам ⇒ AB = FC ⇒ BK = KF, что и требовалось.
Треуголник ВМД равнобедерных ВМ=ДМ МО медиана потом что ВО=ОД тоэтого выйдут МО высота треуголник
треуголник АМС равнобедерных АМ=СМ МО медиана потом что АО=ОС тоэтого выйдут МО высота треуголник
МО перпен. ВД , МО перпен. АС от этого выйдут МО перпен. АВС доказено
Примем катеты равными a и b. Площадь прямоугольного треугольника
S=ab•b/2=1320
<em>a•b</em>=2S=<em>2640</em>
По т.Пифагора
а²+b²=с²
<em>a²+b²</em>=73²=<em>5329</em>
Составим систему
Умножим обе части второго уравнения на 2
Сложив уравнения системы, получим(1)
a²+2ab+b²=10609⇒
(a+b)²=1069
<em>a+b</em>=<em>103</em>
-----------------------------
Вычтя из первого уравнения второе получим(2)
а²-2ab+b²=49⇒
(а-b)²=49
<span><em>a-b=7 </em></span>
Составим из (1) и (2) систему:
Сложим уравнения⇒
2а=110
<em>а</em>=<em>55</em> см ⇒
<em>b</em>=55-7=<em>48</em> см
Проверим по т.Пифагора:
<span>√(55</span>²<span>+48</span>²<span>)=√5329=73 </span>
Х-это точка С
х1-это точка А
х2-это точка В
х=х1+х2/2( выводим формулу)
Получается: х2=2х-х1
х2=2*3-(-1)=7
у2=2*4-(-2)=10
Ответ:(7;10)
