Сделаем рисунок к задаче.
Δ АВС, Δ АСD и Δ ВСD<em><u>подобны по свойству высоты прямоугольного треугольника</u></em>, проведенной из прямого угла к гипотенузе.
Для удобства при вычислениях обозначим
длину АD равной х,
длину СD равной у.
Из подобия треугольников АСD и ВСD:
х:5=у:12,
По свойству пропорции: <u><em>произведение средних членов пропорции равно произведению ее крайних членов</em></u>:
5у=12х
отсюда
у=12х/5.
Найдем АС из треугольника АСD по теореме Пифагора:
AC²=x²+y²
AC²=x²+144x²/25
AC =√(x²+144x²/25)=13x/5
Обозначим искомый радиус вписанной в треугольник АВС окружности R
Составим <u><em>пропорцию отношения радиусов R и r вписанных окружностей и меньших катетов</em></u>в подобных треугольниках АВС и АСD
R:5=АС:х
R:5=(13x/5):х
Rх=5(13x/5)
R = 13 см
CAD=45 DAB=45
B=30 C=60
AC=6
S=12*6/2=36
Получившиеся треугольники АВМ и МDС равны по первому признаку равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
В нашем случае:
АМ = МС, т.к. ВМ - медиана,
ВМ = MD по условию,
углы АМВ и DМС равны как вертикальные углы.
<span>Следовательно, треугольники АВМ и МDС полностью совместятся при наложении, и АВ II CD</span>
Либо рисунок не правильный, либо
условие задачи!
По этому рисунку углы 1 и 2 равны.
Если угол 2 переместить на другую
сторону линии, то условие выполняется при значениях угол 1 =65 и угол 2=115
СВОЙСТВА
1. все стороны равны
2. диагонали квадрата взаимно перпендикулярны
3. диагонали квадрата лежат на биссектрисах его углов
4. высоты квадрата равны
5. в квадрат можно вписать окружность
6. диагонали квадрата равны
7. около квадрата можно описать окружность
8. все углы по 90 градусов
9. противолежащие стороны параллельны
10. правильный четырёхугольник
