<span>a) Докажите, что KM перпендикулярно AC.
Проведём секущую плоскость через точку К перпендикулярно грани АА1С1С.
Так как точка К - это середина А1В1, то эта плоскость пересечёт сторону АС в половине её половины, то есть отсечёт (1/4) АС и это как раз точка М, которая </span><span>делит ребро AC в отношении AM:MC = 1:3.
</span>А любая прямая, в том числе и КМ, лежащая в плоскости, перпендикулярной АС, будет <span>перпендикулярна АС.
Условие доказано.
</span><span>б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB=6, AC=8 и AA1 =3.
Чтобы определить этот угол, надо найти плоский угол, а для этого надо спроецировать отрезок КМ на плоскость АВВ1.
Пусть проекция точки М на эту плоскость - точка М1. ММ1 </span>⊥ АВ.
Проекция точки К на АВ - точка К1.
Определяем параметры отрезков на основании АВС.
Высота из точки В на АС - это ВД.
ВД = √(АВ²-(АС/2)²) = √(6²-(8/2)²) = √(36-16) = √20 = 2√5.
Из подобия треугольников К1М = (1/2)ВД = √5.
Отрезок: КМ = √((К1М)²+(КК1)²) = √(5+9) = √14.
К1М1 = К1М*cos(B/2) = √5*(2√5/6) = 5/3.
КМ1 = √((К1М1)²+(КК1)²) = √((25/9)+9) = √106/3.
Отсюда определяем косинус искомого угла:
cos(M1KM) = KM1/KM = (√106/3)/√14 ≈ <span> <span><span>0,917208.
</span>Отсюда угол между отрезком КМ и плоскостью АВВ1 равен 0,409782 радиан или 23,47879</span></span>°.
Ответ: угол между прямой KM и плоскостью ABB1 равен 23,47879°.
Для решения вспомним свойства Вертикальных и Смежных углов. Вертикальные углы находятся напротив друг друга и они равны. Смежные углы имеют общую вершину и одну сторону, а в сумме образуют угол в 180°.
Если один угол =75°, то вертикальный напротив него таже будет равен 75°. Смежный с ним 180-75=105°. Оставшийся также равен 105. А в сумме все углы составляют разворот в 360° Проверим: 105+105+75+75=360.
37, 13 и 40 - это стороны сечения, перпендикулярного ребру призмы( это сечение - треугольник) А расстояние от грани до ребра- это высота этого треугольника.Причём, эта высота проведена к большей стороне треугольника.
Поможет формула площади треугольника. сначала формула Герона:
S = √45*8*32*5 = 240
Теперь другая формула:
S = 1/2 * 40*h
240 = 1/2*40*h
240 = 20h
h=12
Т.К. противолежащие углы у параллелограмма равны, то А=С=45⁰, Вд перпендикулярно АД⇒ в треугольнике АДВ угол в равен 45°⇒ в трапеции угол В=Д =45+90=135°