Прикрепляю...........................
Ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ
Находим апофему А = √(10² - (12/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8.
Периметр основания Р = 6а = 6*12 = 72.
Тогда площадь боковой поверхности этой пирамиды равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*72*8 = 288 кв.ед.
Пусть: AM = a, MN = b, угол BAM = α, MBN = β.
Тогда очевидно: угол ABM = α, ABC = 2α+β = 3/5π (угол правильного пятиугольника)
Из ΔABM угол AMB = π - 2α
из ΔBMN (тоже равнобедренного) угол при основании BMN = (π-β)/2
При этом углы AMB и BMN смежные и равны π.
Итого:
2α+β = 3/5π
π - 2α + (π-β)/2 = π
Из этих двух равенств β = π/5, а если потом подставить в первое, то и α = π/5.
По теореме Косинусов из ΔBMN
b² = a² + a² - 2 a · a · cos β
b² = 2 a² (1- cos β)
Делим все на b²
1 = 2 a² / b² · (1- cos β)
1/ 2 / ( 1- cos β) = a² / b²
ну и отношение a/b = 1/ √ ( 2 · ( 1- cos π/5) )
Пусть меньший катет х, тогда больший х+1, по теореме Пифагора составим уравнение
х^2+( х^2+1)^2=√61;
х^2 +х^2+2х+1-61=0; х^2+х-30=0; Д=1+4·30=121;
Х=5, тогда второй катет 6, tgα=5/6