Ответ: угол А=80 градусов, угол В= 90 градусов, угол С= 100 градусов, угол Д=90 градусов
Принцип решения:
1) пусть точка О - центр окружности с диаметром АС, значит диагональ АС четырехугольника проходит через центр окружности О
2 ) треугольник ВОС - равнобедренный ВО=СО (т.к. точки В и С лежат на окружности), значит угол ОВС= углу ОСВ. Угол ВОС=100 градусам (т.к. дуга ВС=100 градусов), значи углы ОВС и ОСВ по 40 градусов каждый (т.к. сумма трех углов в треугольнике = 180 градусам)
3) Аналогичные рассуждения для треугольника СОД, который тоже равнобедренный: угол СОД=60 градусов (т.к. дуга СД=60 градусов), тогда угол ОДС = углу ОСД = 60 градусов
4) Для треугольника АОВ: угол АОВ= угол АОС-угол ВОС=180-100=80 градусов. Аналогичные рассуждения для треугольника АОВ, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАВ = углу ОВА = 50 градусов
5) Для треугольника АОД угол АОД= угол АОС-угол СОД=180-60=120 градусов.
Аналогичные рассуждения для треугольника АОД, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАД = углу ОДА = 30 градусов
6) в четырехугольнике угол А (угол ДАС)=угол ОАД+угол ОАВ=30+50=80 градусов
7) в четырехугольнике угол В (угол АВС)=угол ОВА+угол ОВС=50+40=90 градусов
8) в четырехугольнике угол С (угол ВСД)=угол ОСВ+угол ОСД=40+60=100 градусов
9) в четырехуголинике угол Д (угол СДА)=угол ОДС+угол ОДА=60+30=90 градусов
MN ll AC АO и СO- биссектрисы В Доказать:MN=AM+CN
1.1) раз ABC подобен А1B1С1, значит угол С=С1 .
2) рассмосрим треугольники ВНС и В1Н1С1 они подобны т. к. угол С=С1 и угол Н=Н1=90 град. значит BH:B1H1=BC:B1C1 чтд.
2.а) Угол АОВ=ДОС как вертикальные, угол АВО=ОДС как накрест лежащие при АВ//ДС,
значит треугольники АОВ и ДОС подобны, значит AO : OC = BO : OD
б) АВ:СД=ОВ:ОД
АВ:25=9:15
АВ= 15
По теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ^2= корень из 2^2+(2корень из 15)^2= корень из 4+4*15=корень из 64=8
cosA=AC/AB=2/8=1/4=0.25
Думаю, что это правильно
Если ищем периметр АДМ, то
прямоугольник АВСД, ВМ=МД, АД=2АВ=2СД =2х, АВ=СД=х
периметр АВСД= х+2х+х+2х=6х=48, х=8, АВ=СД=8, АД=ВС=2*8=16
ВС=МС=ВС/2=8=АВ=СД, треугольники АВМ и МСД прямоугольные равнобедренные, равные по двум катетам, АМ=МД = корень(АВ в квадрате+ВМ в квадрате)=корень(64+64) =8*корень2
ПериметрАДМ=АМ+МД+АД=8*корень2+8*корень2+16=16*корень2+16