Найдем сторону правильного шестиугольника из формулы радиуса вписанной в него окружности
r=(a√3)\2; 4√3=(a√3)\2; a=8 ед.
В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне, R=a=8 ед.
Р=8*6=48 ед.
Площадь S=(3√3*a²)\2=(3√3*64)\2=(192√3)\2 ед²
Сделаем рисунок и рассмотрим его.
Пусть ВМ и АD пересекаются в точке Н.
Медиана ВМ делит АС на два равных отрезка АМ=СМ.
АМ=4:2=2
АН в треугольнике АВМ является высотой - угол АНВ - прямой , т.к. АD перпендикулярна ВМ.
Но она же и медиана, т.к. по условию ВН=НМ, следовательно, треугольник ВАМ - равнобедренный
( в равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из вершины угла против основания - совпадают, и, наоборот, <em><u>если медиана и высота треугольника равны, то этот треугольник - равнобедренный</u></em>).
<span><em>АВ</em>=АМ=<em>2
-------------( с нескольких попыток не удалось загрузить рисунок, но он очень простой, несложно выполнитьсамостоятельно)</em></span>
1) 28 см (катет лежит против угла в 30 градусов)
2) 23.5 и 70.5 (их сумма - 90 градусов)
3)45, 60, 75 (сумма углов в тр-ке - 180 градусов)
Т.к. АК=АМ, СК=СМ, АС-общая, то треугольник АСМ= треугольнику АСК (по 3 признаку). Значит и высоты у них равны (КО=ОМ). Что и требовалось доказать.
Т к A : B = 4:5, то у этих углов есть общая мера х, C : D = 7:5, у этих углов есть общая мера у.
Тогда А = 4х, В = 5х, С = 7у, D = 5y.
Сумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180. Получаем систему уравнений: 4х + 7у = 180, 5х + 5у = 180, тогда 4х + 7у = 5х + 5у, х = 2у. Подставляем в первое уравнение 15у = 180, у = 12,
х = 24.
Угол А = 4*24=96, угол В = 5*24 = 120, угол С = 7*12 = 84, угол D = 5*12 = 60.
