Ответ: 20 см.
Объяснение:
теорема: Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.
радиус делится точкой М на отрезки 15 см и 2 см;
если этот радиус продолжить, получим диаметр (самая длинная хорда), разделенный на отрезки 32 см и 2 см...
32*2 = 1х*4х
64 = 4х^2
х^2 = 16
х = 4 —> хорда состоит из отрезков 1*4 см и 4*4 см и ее длина =20 см.
Для решения применим теорему об отношении площадей треугольников из 8 класса. Пусть S - площадь треугольника АВС. AO=k*AM
BM:MC =2:1⇒S(ABM)= 2/3 S, S(AMC)=1/3 S.
S(ALO)=1/4*k S(ABM)=1/4 k* 2/3 S=1/6 k*S
S(AOK)= k* 2/3 S(AMC) = 2/3 k*1/3 S= 2/9 kS.
S(ALK)= 1/6 kS+2/9 kS=5/18 kS. Но площадь ALK=1/4 * 2/3 A(ABC) = 1/6 S/
Теперь приравниваем 5/18 kS=1/6 S
k=3/5⇒AO:OM=3:2.
Дуга ВС=360-115-43=202, угол ВАС = 1/2 дуги ВС = 202/2=101
17
ΔMNA=ΔMNC - три равных стороны
∠NMA = ∠NMC = 50°
∠CMB = 180-∠NMA-∠NMC = 180-50-50 = 80°
ΔCBM - равнобедренный, и
∠CBA = ∠CMB = 80°
18
Δcde = Δcae - три стороны
∠acb=25+25 = 50°
Δabc - равнобедренный
∠cba=∠acb = 50°
Решение в прикрепленном файле