Треугольник КМL - прямоугольный, так как KL²+LM²=KM²
12²+9²=15²
144+81=225
225=225
Треугольник КМO - прямоугольный, так как KM²+MO²=KO²
15²+18²=(3√61)²
225+324=9·61
549=549
S(Δ KML)=KL·ML/2=12·9/2=54 кв ед
S(Δ KM0)=KM·MO/2=15·18/2=135 кв ед
S(четырехугольника KLMO)=S(Δ KML)+S(Δ KM0)=54+135=189 кв. ед
1)Рассмотрим треугольник ACD:
AC=10, DC=6, значит AD=8 (дм)
2)В треугольнике ADD1:
AD=8, DD1=AA1=8 корень из 3,
AD1 находим по т. Пифагора:
(AD1)^2 = (AD)^2 + (DD1)^2=8^2 + (8√3)^2 = 256
AD=16 (дм)
3)Линейным углом двугранного угла DABD1 является угол D1AD.
Катет AD = половине гипотенузы AD1(угол ADD1=90 градусов), значит угол AD1D=30 градусов, тогда угол D1AD=60 градусов.
<em>Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.</em>
Действительно, угол ВЕА треугольника АВЕ равен углу ЕАД как внутренние накрестлежащие углы при параллельных прямых ВС и АД и секущей АЕ.
Но по условию угол ВАЕ равен ЕАД, т.к. АЕ - биссектриса.
Следовательно, углы треугольника при основании АЕ равны, и <em>треугольник АВЕ - равнобедренный</em>, что и требовалось доказать.
--------
ВЕ по условию равна 12, следовательно, АВ также равна 12.
В параллелограмме противоположные стороны равны.
СД=АВ=12.
Проведем из Е параллельно АВ прямую ЕД1
АВЕД1 - параллелограмм по построению.
ЕД1=АВ.
ВЕ=АД1
Следовательно, АД1=12.
ЕСДД1 - параллелограмм по построению.
ЕС=ДД1 как стороны параллелограмма Д1ЕСД
Пусть ЕС и ДД1=х
Р (АВСД)=48
Р=12*4+2х=48
48+2х=48
2х=48-48=0
<em>х=0</em>
<span>Отсюда следует, что <em><u>Е совпадает с вершиной С, а Д1 совпадает с вершиной Д </u></em>параллелограмма, <em>АД=12</em>, и <em>этот <u>параллелограмм - ромб. </u></em></span>
В ромбе MNEK отрезок NK-диагональ.
По свойству ромба, диагональ делит угол на 2 равные части => угол MNE = 120градусов.
Так же,ромб-параллелограмм.По его свойству угол MNE=углуMKE=> угол MKE=120 градусам!