А - сторона жёлтого квадрата, а² - его площадь.
b - сторона зелёного квадрата, b² - его площадь
с - сторона синего квадрата, с² - его площадь.
С другой стороны а, b, с - это стороны прямоугольного треугольника, лежащего между данными квадратами.
а, b - катеты
с - гипотенуза
По теореме Пифагора
а² + b² = с²
По условию а² + b² + с² = 200м²
Заменив сумму (а² + b²) квадратом с², получим
с² + с² = 200
2с² = 200
с² = 200 : 2
с² = 100
Ответ: 100 м²
S=Pосн*l
Сначала находим l по теореме Пифагора
2 2
L=√5-3=√25-9=√16=4
S=6*3(т.к. это треугольная пирамида, то оснований тоже 3)*4=
18*4=72
Дано: АВ = 13 см; АС = 15 см; МС - ВМ = 4 см.
Найти: АМ - ?
Решение:
В ΔАВМ: АВ² = АМ² + ВМ²
В ΔАМС: АС² = АМ² + МС² = АМ² + (ВМ + 4)² = АМ² + ВМ² + 8ВМ + 16
АМ² + ВМ² = АС² - 8ВМ - 16
АВ² = АС² - 8ВМ - 16
169 = 225 - 16 - 8ВМ
8ВМ = 40
ВМ = 5 (см) АМ = √(АВ²-ВМ²) = √(169-25) = √144 = 12 (см)
Ответ: 12 см
№4.
«1 способ» :
1. Рассмотрим ∆ АВC.
АВ = ВС (по усл.) => ∆ABC - равнобедренный (по опр.) => медиана ВD - высота (свойство) => ВD перпендикулярна AC => угол ВDA = 90°
2. Рассмотрим ∆ АВD.
угол ВDA = 90° (из(1)) => ∆ ABD - прямоугольный (по опр.) => угол А + угол АВD = 90° (свойство острых углов прямоугольного ∆) => угол А = 90° - угол АВD = 90° - 30° = 60°
3. Рассмотрим ∆ АВC.
∆ABC - равнобедренный (из (1)) => угол С = угол А = 60°
Ответ: угол С = 60°
«2 способ» :
Рассмотрим ∆ АВC.
★ АВ = ВС (по усл.) => ∆ABC - равнобедренный (по опр.) => медиана ВD - биссектриса (свойство) => угол В = 2 × угол АВD => угол В = 2 × 30° = 60°
★ ∆ABC - равнобедренный (по опр.) => угол С = угол А = (180° - угол В)/2 (теорема о сумме углов в ∆) => угол С = угол А = (180° - 60°)/2 = 120°/2 = 60°
Ответ: угол С = 60°
