Призма правильная 6-угольная, в основании правильный 6-угольник со стороной а равной радиусу описанной окружности, и высота Н.
Вот рисунок основания - правильного 6-угольника.
Объем призмы V1 = S(6)*H = 6*a^2*√3/4*H = 3√3/2*a^2*H = 144
a^2*H = 144*2/(3√3) = 96/√3 = 32√3
B1EFF1E1 - это 4-угольная пирамида, EFF1E1 - основание, B1 - вершина.
Объем пирамиды V2 = 1/3*a*H*h
Здесь h - это высота пирамиды, которая равна B1F1, потому что этот отрезок перпендикулярен к основанию E1F1. Ее длина h = B1F1 = a√3,
потому что это сторона равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиуса а.
Объем V2 = 1/3*a*H*a√3= √3/3*a^2*H = √3/3*32√3 = 32
Для поиска расстояния необходим перпендикуляр между прямыми. Найдём график прямой,задающий перпендикуляр:
Прямые перпендикулярны только тогда,когда произведение коэффициентов прямых при X = -1:
2x+y=7
y=7-2x
-2*k=-1
k=1/2
Найдём точки пересечения графиков функций:
![1) \left \{ {{y=7-2x} \atop {y=0.5x}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{2.5x=7} \atop {y=0.5x}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{x=2.8} \atop {y=1.4}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+1%29+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3D7-2x%7D+%5Catop+%7By%3D0.5x%7D%7D+%5Cright.+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C+++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2.5x%3D7%7D+%5Catop+%7By%3D0.5x%7D%7D+%5Cright.+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D2.8%7D+%5Catop+%7By%3D1.4%7D%7D+%5Cright.+)
![\left \{ {{y=3-2x} \atop {y=0.5x}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{x=1.2} \atop {y=0.6}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3D3-2x%7D+%5Catop+%7By%3D0.5x%7D%7D+%5Cright.+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D1.2%7D+%5Catop+%7By%3D0.6%7D%7D+%5Cright.+)
Находим расстояние между точками (2.8;1.4) и (1.2;0.6):
![s= \sqrt{(1.2-2.8)^2+(0.6-1.4)^2}= \sqrt{2.56+0.64} = \\ = \sqrt{3.2} = \sqrt{16*0.2}= \sqrt{0.16*2}=0.4 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=s%3D+%5Csqrt%7B%281.2-2.8%29%5E2%2B%280.6-1.4%29%5E2%7D%3D+%5Csqrt%7B2.56%2B0.64%7D++%3D+%5C%5C++%3D+%5Csqrt%7B3.2%7D+%3D+%5Csqrt%7B16%2A0.2%7D%3D+%5Csqrt%7B0.16%2A2%7D%3D0.4+%5Csqrt%7B2%7D++)
Ответ: 0.4√2
Сумма уклов треуг. 180 следоват. угол В=30 (180-60-90). Против угла в 30 град. лежит катет равный половине гипотенузы т.е АС=АВ : 2= 16
Только дано осталось написать