Question

В треугольнике CDE проведена биссектриса EF. угол C = 90 градусов, угол D = 30 градусов.
1) Докажите , что Треугольник DEF - равнобедренный.
2) Сравните отрезки СF и DF.

Answer 1

1)Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 гр., то угол DЕC=90-30=60.
Так как ЕF биссектриса, то угол DEF=30 гр. 
Поскольку в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то треугольник DEF равнобедренный.
2)Рассмотрим прямоугольный треугольник CEF. Так как против угла в 30 гр. лежит сторона равная половине гипотенузы, то СF=1/2ЕF.
Так как ЕF=DF, то СF=1/2DF.