1. Строим угол C, равный данному углу Е. Для этого
- строим луч СН; проводим дуги с произвольным, но одинаковым радиусом с центрами в точках Е и С.;
- D и F - точки пересечения дуги со сторонами угла Е, К - точка пересечения дуги с лучом СН;
- проводим дугу с центром в точке F, радиусом FD, затем с тем же радиусом с центром в точке К. Точка пересечения дуг - L.
- Проводим луч CL. Угол LCK равен данному углу Е.
2. На луче СН откладываем отрезок СА = b.
3. На луче CL откладываем отрезок СВ = а. Соединяем точки А и В.
Треугольник АВС - искомый.
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, AB = BC и ∠BAC = ∠BCA. Поскольку AM — биссектриса угла BAC, то ∠BAM = ∠MAC. Пусть ∠MAC = α, тогда ∠ACM = 2α. Из треугольника AMC:
∠AMC + ∠MAC + ∠ACM = 180°
120 ° + α + 2α = 180°
3α = 60°
α = 20°
Следовательно, ∠BAD = ∠BCD = 2∠ACM = 2 · 40° = 80°. Тогда
∠ABC = ∠ADC = 180° - 80° = 100°. В данном рисунке нужно поменять обозначения, думаю вы справитесь.
да, сумма смежных углов равно 180 градусам