Question

В ромбі ABCD бісектриса кута BAC перетинає сторону BC в точці М. Знайти кути ромба, якщо ∠AMC = 120°

Answer 1

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, AB = BC и ∠BAC = ∠BCA. Поскольку AM — биссектриса угла BAC, то ∠BAM = ∠MAC. Пусть ∠MAC = α, тогда ∠ACM = 2α. Из треугольника AMC:

∠AMC + ∠MAC + ∠ACM = 180°

120 ° + α + 2α = 180°

3α = 60°

α = 20°

Следовательно, ∠BAD = ∠BCD = 2∠ACM = 2 · 40° = 80°. Тогда

∠ABC = ∠ADC = 180° - 80° = 100°. В данном рисунке нужно поменять обозначения, думаю вы справитесь.