С Д ВЕ=4+7=11 В тр-ке ВСН ВН-катет напротив угла 30град
ВС=2*4=8. Периметр 2*(8+11)=38
В Н Е
Доказательство:
угол АВD=углу DBC (по условию)
АВ=ВС (по условию)
AD=DC (по условию)
BD-общая сторона
следовательно по первому признаку равенства треугольников ABD=CBD
Обозначим основание призмы буквой а, а высоту призмы буквой с
О - точка пересечения диагоналей основания.
В1О - высота сечения АВ1С
α -угол между плоскостью сечения АВ1С и ребром В1В, который нужно найти , этот угол - есть угол между высотой сечения В1О и ребром ВВ1
Решение.
АО = ВО = а/√2
АВ1 = √(а² + с²)
Высота сечения В1О = √(АВ1² - АО²) = √(а² + с² - а²/2) = (√(а² + 2с²))/√2
Площадь сечения АВ1C S1 = АО · В1О =
= а/√2 · (√(а² + 2с²))/√2 = а/2 · √(а² + 2с²)
Площадь боковой грани S2 = а·с
По условию S1 = S2
ас = а/2 · √(а² + 2с²) → а² = 2с²
Наконец-то найдём и синус угла α
sin α = ВО/В1О = а/√2 : (√(а² + 2с²))/√2 = а / √(а² + 2с²) =
= а / √(а² + а²) = 1/√2
Отсюда следует, что α = 45°
Ответ: 45°
▪1.
Р = а + b + c = 5 + b + 13
По теореме Пифагора найдем длину второго катета:
![b = \sqrt{c ^{2} - {a}^{2} } = \sqrt{ {13}^{2} - {5}^{2} } = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12](https://tex.z-dn.net/?f=b+%3D++%5Csqrt%7Bc+%5E%7B2%7D++-++%7Ba%7D%5E%7B2%7D+%7D++%3D++%5Csqrt%7B+%7B13%7D%5E%7B2%7D+++-+%7B5%7D%5E%7B2%7D+%7D++%3D++%5Csqrt%7B169+-+25%7D++%3D++%5Csqrt%7B144%7D++%3D+12)
Р = 5 + 12 + 13 = 30
Ответ: В) 30 см
______________
▪2.
х - это катет прямоугольного треугольника (а),
2х - это гипотенуза прямоугольного треугольника (с),
7√3 - это другой катет прямоугольного треугольника (b).
Вспомним т. Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е.:
![{c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bc%7D%5E%7B2%7D++%3D++%7Ba%7D%5E%7B2%7D++%2B++%7Bb%7D%5E%7B2%7D+)
Теперь подставим наши значения в формулу.
![{c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} \\ {(2x)}^{2} = {x}^{2} + (7 \sqrt{3} ) ^{2} \\ 4 {x}^{2} - {x}^{2} = 49 \times 3 \\ 3 {x}^{2} = 147 \\ {x}^{2} = 147 \div 3 \\ {x}^{2} = 49 \\ x = \sqrt{49} \\ x = 7](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bc%7D%5E%7B2%7D++%3D++%7Ba%7D%5E%7B2%7D++%2B++%7Bb%7D%5E%7B2%7D++%5C%5C++%7B%282x%29%7D%5E%7B2%7D++%3D++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+%287+%5Csqrt%7B3%7D+%29+%5E%7B2%7D++%5C%5C+4+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%3D+49+%5Ctimes+3+%5C%5C+3+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%3D+147+%5C%5C++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%3D+147+%5Cdiv+3+%5C%5C++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%3D+49+%5C%5C+x+%3D++%5Csqrt%7B49%7D++%5C%5C+x+%3D+7)
Ответ: Е) 7
________________
▪3.
х - это катет прямоугольного треугольника (а),
5√3 - это другой катет прямоугольного треугольника (b).
2х - это гипотенуза прямоугольного треугольника (с),
Вспомним т. Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е.:
![{c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bc%7D%5E%7B2%7D++%3D++%7Ba%7D%5E%7B2%7D++%2B++%7Bb%7D%5E%7B2%7D+)
Теперь в эту формулу подставим наши значения.
![( {2x)}^{2} = {x}^{2} + ( {5 \sqrt{3}) }^{2} \\ 4 {x}^{2} - {x}^{2} = 25 \times 3 \\ 3 {x}^{2} = 75 \\ {x}^{2} = 75 \div 3 \\ x = \sqrt{25} \\ x = 5](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%7B2x%29%7D%5E%7B2%7D++%3D++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+%28+%7B5+%5Csqrt%7B3%7D%29+%7D%5E%7B2%7D++%5C%5C+4+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%3D+25+%5Ctimes+3+%5C%5C+3+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%3D+75+%5C%5C++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%3D+75+%5Cdiv+3+%5C%5C+x+%3D++%5Csqrt%7B25%7D++%5C%5C+x+%3D+5)
Ответ: Е) 5
________________