Объём тетраэдра V = (1/3)SoH.
У тетраэдров SABC и КABC общее основание.
Следовательно, объём их пропорционален высоте, которая в свою очередь пропорциональна боковым рёбрам (угол наклона их одинаков): V(КABC) : V(SABC) = 2 : 3.
S(ABC) = a²√3/4.
В правильном тетраэдре Н = √(а² - ((2/3)(а√3/2))²) = а√(2/3).
V(SABC) = (1/3)*(a²√3/4)*(а√(2/3)) = а³√2/12.
Ответ: V(КABC) = (2/3)*(а³√2/12) = а³√2/18.
Сторона, противолежащая углу в 30 градусов в прямоугольном треугольнике равна половине гиппотенузы. Следовательно AO = 1.5. Аналогично, BO = 3 * sqrt(3) /2. Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения длин сторон катетов = AO*BO/2 = 3*3*sqrt(3)/(2*2*2) = 9*sqrt(3)/8. Ромб состоит из 4 таких треугольников, отсюда его площадь в 4 раза больше и равна 9*sqrt(3)/2.
<span>Где sqrt(x) - квадратный корень из x. Вот как то так наверное</span>
На рисунке параллелепипед прямой, но это не обязательно по условию --просто так привычнее...
нигде перпендикулярность плоскостей в рассуждениях не использовалась...
AMNC в любом случае --это трапеция...
средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований...
если искомое отношение записать чуть иначе, получится немного другое выражение:
B1M1 / M1B = (BB1 - M1B) / M1B = (BB1 / M1B) - 1 = (2 / (m+n)) - 1
это просто обратная величина...
A) Из симметрии всей этой "конструкции" MN II AD; поэтому ∠KAL = ∠MNK; но ∠MNK = ∠AMK; (поскольку эти углы "измеряются" половиной дуги MK);
то есть у треугольников AKL и MAL ∠ALM общий, а ∠AML = ∠KAL; следовательно эти треугольники подобны по двум углам.
б) Из той же симметрии следует ∠KAL = ∠MDA; => ∠MDA = ∠AML; то есть получается, что есть еще один треугольник, подобный AKL и MAL - это треугольник AMD;
то есть AL/AM = AM/AD;
Если обозначить P - точка касания AD с окружностью, то AM = AP; и (опять таки - из симетрии :) ) AP = AD/2;
получилось AM = AD/2;
AL = AM^2/AD = AD/4; AL/AD = 1/4;
довольно странный результат - получается L - середина AP;
