По теореме о двух пересекающихся хордах произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой, пересекающейся с ней.
Пусть коэффициент отношения СЕ:DE=x
Тогда АЕ*ВЕ=3х*4х
12х² =108
х=3см
CD=3x+4x=7х=7*3=21 см
Наименьшим значением радиуса данной окружности будет половина большей из данных хорд при условии, что она - диаметр ( меньшая хорда по понятной причине не может быть диаметром). Следовательно, при диаметре АВ радиус
r=(36+3):2=39:2=19,5
Если диаметр больше хорды АВ, то радиус не будет иметь наименьшее из возможных значений
3х+4х+8х=180
15х=180
х=12
угол 1=12*3=36
угол 2= 12*4=48
угол 3=12*8=96
Прямая // АВ - CD образует прямой угол ВСD
=> 90 - 36 = 54 (угол С)
Значит угол А = 180- (90+54) = 36 градусов
Они равны, значит в ответе эти углы равны 34 и 116
Хорошая задачка, хотя и очень простая.
Обозначим M - середина AC, BM - вертикальная ось симметрии АВС, N - точка касания АС вписаной окружностью, симметричная К относительно ВМ.
Тр-к АМС прямоугольный, BM/АМ =3/4 (по условию). Обозначим за х некую единицу измерения сторон, так что ВМ = 3*х, АМ = 4*х. Тогда АС = ВС = 5*х (надо ссылаться на Пифагора?), АN = АМ = 4*х, АС = 8*х.
Само собой, косинус ВАС (и ВСА) равен 4/5.
Имеем по теореме косинусов
b^2 = (8*x)^2 + (4*x)^2 - 2*(8*x)*(4*x)*(4/5);
Отсюда х^2 = b^2*5/144;
Площадь S = (4*x)*(3*x) = 12*x^2 = b^2*5/12