Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, где ∠С=90°, СН=4. Тогда АН - проекция катета АС на гипотенузу, а ВН - проекция катета ВС.
Пусть АН=х, тогда ВН=х+15.
СН²=АН*ВН
4²=х(х+15)
16=х²+15х
х²+15х-16=0
х=1 х=-16 (не подходит)
АН=1; ВН=15+1=16.
АВ=17.
S=1\2 * CH * AB = 2*17=34 (ед²)
Треугольник АВН1 прямоугольный
угол а=45
=> треугольник АВН1 - р/б => AH1=BH1= 9 cм
треугольник АВН1=ДСН2 (по гипотенузе и острому углу (трапеция АВСД-р/б => АВ=СД, угол А= углу С)) => Н2Д=АН1= 9 см
Н1ВСН2 - прямоугольник (ВН1 =СН2, BH1||CH2, BH1 и СН2 -высоты) => ВС=Н1Н2=18 см
АД=АН1+Н1Н2+Н2Д= 36 см
S ABCD=1/2 * (BC+AD)* ВН1=243cм
Ответ: 243 см
1)Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник с углом α при вершине. Диагональ грани, противоположной данному углу ,равна l и составляет с плоскостью основания угол β.Найти объём призмы.
2) Все ребра прямой треугольной призмы равны 2√3.Найдите объем призмы.
3) В прямой треугольной призме стороны основания и все ребра равны. Боковая поверхность равна 27 м2.Найдите высоту .
4) В прямом параллелепипеде стороны основания равны a и b и острый угол α. Большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. Найти объем параллелепипеда.
5) В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 2:3, а диагональное сечение есть квадрат с площадью 169, тогда чему равен объем параллелепипеда.
6) Основание прямого параллелепипеда ромб, площадь которого равна 3 см2, а площадь диагональных сечений 3 см2 и 2 см2.Найдите объем параллелепипеда.
7) В прямом параллелепипеде боковое ребро равно 1 м, стороны основания 23 дм,11 дм, а диагонали относятся как 2:3.Найти площади диагональных сечений.
8)Все ребра прямой треугольной призмы имеют одинаковую длину. Площадь полной поверхности призмы равна 12+24√3, тогда чему будет равна площадь основания ?
9)Расстояние между параллельными прямыми, содержащими боковые ребра наклонной треугольной призмы, равны 2 см,3 см и 4 см, а боковые ребра 6 см. найдите боковую поверхность призмы.
10)основание прямой призмы – треугольник, у которого одна сторона равна 2 м, а две другие – 3 м, а боковое ребро равно 4 м. Чему равно ребро равновеликого призме куба?
11) диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25 см , высота 15 см , сторона основания равна 12см. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда .
12) длина прямоугольного параллелепипеда 7, 7 см, высота 1,2 см, площадь всей его поверхности 86,12 см2. Определить его ширину .
13) Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 см и 8 см.Боковое ребро параллелепипеда 5/2см.найдите объем параллелепипеда.
14)Высота прямоугольного параллелепипеда равна 16см. Ширина на 6см меньше длины. найдите большую сторону основания, если объем параллелепипеда равен 880 см3.
Вобщем смотри.
У равнобедренного треугольника высота является и медианой и бессиктрисой!!!
Значит: Мы рассматриваем треугольник СДН.
в нем: угол СНД равен 90градусов,
угол СДН равен половине угла Д так как высота это еще и бессиктриса и медиана!
Соответсвенно он равен 51 градус.
Остается только посчитать угол, который и требуется найти!
Сумма углов треугольника равна 180, значит:
180-51-90=39градусов - угол ДСН ( что и требовалось найти ! )
Удачи!!!=)