(8+4)*3/2=18 (см^2)-площ трапецii
∠A=∠B/4
∠C=∠B-90°
∠А+∠В+∠С=180°
∠В/4+∠В+(∠В-90)=180⇒
9∠В=720+360
∠В=1080/9=120°⇒
∠А=120/4=30°
∠С=120-90=30°
Угол ВСН равен 46 градусам:
Угол ВСА равен 22 градусам так как треугольника ВСА равнобедренный, значит угол АВС равен 180 - (22 + 22) =136 градусов,
Угол НВС равен 44 градусам, так как смежен с углом СВА (180 - 136), угол ВСН равен 180 - (90 + 44) = 46 градусов
Угол ВОС=х, тогда угол АОВ=3х. Угол АОС - сумма этих двух углов, т. е. х+3х= 108; 4х=108; х=108:4=27
Т. обр. , угол ВОС - 27 градусов, а АОВ - в 3 раза больше, умножаем 27 на 3 - получаем 81 градус
Рассмотрим треугольники AOC и BOD, т. к. AB и CD диаметры, поэтому AO=OB и CO=OD, ∠AOC=∠DOB ⇒ треуг. AOC и BOD равные, по 2 сторонам и углу между ними, а раз треугольники раны значит и углы этих треугольников равны, треугольники AOC и BOD еще и равнобедренные, т. е. ∠ODB=∠OBD, ∠OCA=∠CAO ⇒ ∠OCA=∠ODB ⇒накрест лежащие углы раны значит прямые параллельны ⇒ AC║BD