№1. Угол 1 равен углу 8, угол 2 равен углу 4 (соответственные углы, т.к. образованы секущей при параллельных прямых)
Значит, угол 4 больше угла 1 в 4 раза. Углы 1 и 4 - смежные, сумма смежных углов равна 180 градусов. В условии дано отношение углов 1 к 4, 1+4=5, значит, делим их сумму, 180 на 5, и получаем одну часть: 180:5=36
Из пропорции находим: первый угол равен 36 градусов, а второй - 36*4=144 градусов.
Углы 1 и 3, 6 и 8 - вертикальные, вертикальные углы всегда равны, значит они все по 36 градусов. Углы 4 и 5, 2 и 7 тоже вертикальные и равны по 144 градусов.
Радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной : ОК ⊥ FK ⇒ ΔFOK - прямоугольный.
R=OK=14 см
∠FOK=45° ⇒ ∠OFK=90°-45°=45° ⇒
ΔFOK - равнобедренный ⇒ FK=OK=14 cм
<span>p = P/2 = (9+10+17)/2 = 18
</span>Найдем площадь по формуле Герона S = √(р (р-а) (р-в) (р-с) , р-полупериметр
√(18 (18 - 9) (18 - 10) (18 - 17)) = √(18 * 9 * 8 * 1) = 36
R=a*b*c/4S <span>R = 9 * 10 * 17 / (4 * 36) = 10,625</span>
В трапецию можно вписать окружность когда сумма боковых сторона равна сумме оснований. Пусть основания равны
. Боковая сторона равна
. Тогда